3 、触发器
一、基本RS触发器🧀
| \(S_D\) | \(R_D\) | \(Q\) | \(P\) | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 不允许❌ |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 置数 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 复位 |
| 1 | 1 | \(\overline P({Q})\) | \(\overline Q\) | 保持 |
- 触发器输出必须互斥
- $ R,S $ 表示 \(Reset_D,Set_D\) 低电平 \(0\) 有效
- 现态\(Q^n\)：输入信号作用前的状态；次态\(Q^{n+1}\)：输入信号输入后的状态
- 状态转移真值表（状态表）：\(Q^{n+1}=f(x,Q^n)\)
与非门
有 \(0\) 就输出 \(1\)
1、描述方式🧀
- 真值表（状态表）
- 卡诺图（特征方程）
- 状态转移图（激励表）：看末尾状态来确定激励
- 波形图（时序图）
Danger
- 现态 \(0 0\) ，次态 \(1 1\) ，这时不确定输出
- 现态谁的值先返回回去就决定输出结果所以 \(00\) 是不稳定状态
二、钟控的触发器🧀
$$ \begin{cases} CP=1，工作\ CP=0，保持\ \end{cases} $$ 已知：
带入：
得到钟控 RS 触发器的特征方程为：
其中 \( RS = 0 \) 表示 \( R \) 与 \( S \) 不能同时为 1。
1、D触发器（Delay）🧀
- 在时钟信号的触发瞬间，把输入端 D 的信号“锁存”到输出 Q。
D 触发器的逻辑关系极为简单： $$ \boxed{Q_{n+1} = D} $$ 也就是说：下一时刻的输出 等于 当前输入 D 的值。
| 应用 | 说明 |
|---|---|
| 寄存器（Register） | 存储单个二进制位 |
| 数据同步 | 在时钟边沿采样输入，防止亚稳态 |
| 计数器/移位寄存器 | 串联多个 D 触发器 |
| 状态机（FSM） | 记录状态变量 |
2、T触发器（Toggle）🧀
T 触发器的名字来自 Toggle（翻转），意思是：
当输入 T=1 时，输出 Q 在每个时钟沿翻转一次（0→1 或 1→0）； 当输入 T=0 时，输出 保持不变。
简言之，它的行为规则是：
| T | 下一状态 \(Q_{n+1}\) | 说明 |
|---|---|---|
| 0 | \(Q_n\) | 保持 |
| 1 | \(\overline{Q_n}\) | 翻转 |
3、JK触发器🧀
| J | K | 下一状态 ( Q_{n+1} ) | 行为说明 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | \(Q_n\) | 保持 |
| 0 | 1 | 0 | 复位（Reset） |
| 1 | 0 | 1 | 置位（Set） |
| 1 | 1 | \(\overline{Q_n}\) | 翻转（Toggle） |
RS 触发器的方程为： $$ Q_{n+1} = S + \overline{R}Q_n $$ 若在 S、R 的输入端加上反馈（即令）： $$ S = J \overline{Q_n}, \quad R = K Q_n $$ 代入上式： $$ \boxed{Q_{n+1} = J \overline{Q_n} + \overline{K Q_n} } $$ 这正是 JK 触发器的特征方程。 因此它相当于 RS 加入反馈修正，消除非法状态。
Note
\(\boxed{J=K=T}\) ，就是T触发器
\(\boxed{\begin{cases}J = D \overline{Q_n} \\K = \overline{D} Q_n\end{cases}}\) ，就是D触发器
三、集成触发器🧀
1、边沿触发器🧀
它只在 时钟的上升沿 或 下降沿 采样输入，在其他时间保持锁存（输出不变）。
| 类型 | 触发条件 | 波形标识 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 上升沿触发（Positive Edge-Triggered） | CP 从 0→1 时刻 | ↑ | 最常用 |
| 下降沿触发（Negative Edge-Triggered） | CP 从 1→0 时刻 | ↓ | 常用于双边沿系统中相位错开采样 |
四、逻辑符号和时序图🧀
1、逻辑符号🧀
同步信号：要等时钟来才生效。
异步信号：不等时钟，信号一来马上生效。
| 特性 | 同步信号 | 异步信号 |
|---|---|---|
| 是否依赖时钟 | ✅ | ❌ |
| 响应时间 | 随时钟沿 | 立即响应 |
| 典型用途 | 正常逻辑控制 | 上电复位、紧急清零 |
2、时序图🧀
（1）一般🧀
| 元件类型 | 输出变化规律 | 绘图要点 |
|---|---|---|
| D触发器 | 上升沿时 \(Q = D\) | \(Q\) 在时钟沿后立即跟随 \(D\) ，保持到下次沿。注意如果复位信号（异步）来到立即复位 |
| T触发器 | 上升沿时 \(Q\) 取反 | 每次时钟沿翻转一次 |
| JK触发器 | 上升沿时按 \(J、K\) 逻辑决定 | \(Q_{new} = J·\overline Q + \overline K·Q\) |
| RS触发器 | 异步信号，立即生效 | 不等时钟，\(S=0\) 置位，\(R=0\) 复位。 |
- 千万注意上升/下降沿、异步，下沿有圈，上沿无圈
异步注意
分析时如果有异步信号输入，立即处理，不等待上升/下降沿。先看异步，再看同步；异步立刻，同步等沿。 
二分频电路
TFF 在 \(T=1\) 时，即 \(Q_{n+1}=1⊕Q_n=\overline Q_n\)
DFF 直接把 \(Q\) 用非门连回来即可
（2）级联🧀
级联触发（Cascaded Flip-Flops）就是：一个触发器的输出信号，控制下一个触发器的动作
常用于 分频、计数器、移位寄存器 等电路。
先分析第一级（谁先触发，什么时候变），再根据第一级的输出变化，去驱动第二级。