4 、时序逻辑电路
一、时序电路概述🧀
\[ 输出方程：Z=F(X,Q) \\ \]
\[ 激励方程：Y=G(X,Q) \\ \]
\[ 状态方程：Q_{n+1}=H(Y,Q) \]
1、分类🧀
- 根据时钟：
- 同步：一个钟
-
异步：多个钟
-
根据输出：
- 米里（Mealy）：输出依赖当前状态 + 输入，输出状态方程含输入 \(x\) \(Z=f(x,Q)\)
- 摩尔（Moore）：输出只依赖当前状态，\(Z=f(Q)\)
没有外部输入：Moore型
Moore型电路的输出将比Mealy型电路晚一个时钟周期。
二、电路分析🧀
分析方法
flowchart LR
A[逻辑电路] --> B[① 输出方程<br/>激励方程]
B --> C[② 状态方程]
C --> D[③ 状态转移图]
D --> E[逻辑功能<br/>时序波形]Success
\[ \begin{aligned} \text{驱动方程：}\quad & J_0 = K_0 = 1, \\ & J_1 = K_1 = x \oplus Q_0 \\[6pt] \text{状态方程：}\quad & Q_0^{+} = \overline{Q_0}, \\ & Q_1^{+} = x \oplus Q_0 \oplus Q_1 \\[6pt] \text{输出方程：}\quad & Z = x\,\overline{Q_1}\,\overline{Q_0} \end{aligned} \]
| \(Q_1^+Q_0^+/Z\) | \(Q_1^+Q_0^+/Z\) | |
|---|---|---|
| \(Q_1Q_0\) | \(x=0\) | \(x=1\) |
| 00 | 01/0 | 11/1 |
| 01 | 10/0 | 00/0 |
| 10 | 11/0 | 01/0 |
| 11 | 00/0 | 10/0 |
\[ f(x)= \begin{cases} x=0, & \text{四进制加法计数器}\\[6pt] x=1, & \text{四进制减法计数器}\\[6pt] \end{cases} \]
- 如果构成一个环，就是 \(\mod x\) 计数器，因为时序电路状态永远可数
- 有效状态：环里
- 无效状态：环外
- 自启动：经过有限时间能进入环
- 波形图根据状态转移图绘制即可
三、典型时序逻辑电路🧀
1、移位寄存器（Register）🧀
- 存储功能：存放一组二进制代码
- 移位功能：在移位脉冲作用下依次左移或者右移
- 可以实现串行输入，串/并行输出
- 常见集成移位寄存器 74194 见下一章
2、计数器（Counter）🧀
计数器是一种由触发器组成的时序电路，在时钟驱动下按预定规律对二进制数进行自动加一、减一或按特定序列变化。在后面一章常用时序集成逻辑器件中也有详细介绍。
它的主要功能是：
- 计数（加计数 / 减计数）
- 序列信号发生
Tip
\(n\) 进制计数器就要 \(m\) 个计数器，\(2^m\geq n\)，如果大于那就需要检查是否 自启动
\[ f(\Delta)= \begin{cases} \text{置数}, & \text{同步}\\[6pt] \text{清零}, & \begin{cases}\text{同步}\\[6pt] \text{异步} \end{cases} \end{cases} \]
- 谈到同步/异步计数器，指的是清零方式的不同，置数方式都是同步的。比如，常见的同步计数器（74160,74162）、异步计数器（74161，74163）
- 比如十二进制，异步清零就是接到清零端CLR \(12(1100)\) ，如果是接到置数端LOAD就是 \(11(1011)\) （要减一） ，因为置数永远是同步的
四、🌟时序电路设计🧀
- 这里是使用简单逻辑门和触发器设计计数器，后面一张还会介绍使用集成器件设计计数器
flowchart LR
A[①设计需求</br>（语言描述）] --> B[②原始状态图</br>（状态表）]
B -->|状态分配| C[③卡诺图写方程]
C -->|代入触发器方程| D[④激励方程 </br> 输出方程]
D --> E[⑥逻辑电路图]
\[ 2^{n-1}\leq M\leq 2^n\\[6pt](M表示状态数,n表示所要使用触发器数量) \]
Tip
① 给每个状态一个二进制表示
② 把次态现态标到卡诺图中
③ 化简卡诺图
④ 化成所要使用触发器的式子
⑤ 连接电路
JK触发器设计五进制计数器
- 给每一个状态用二进制表示
| 现态 \(Q_2 Q_1 Q_0\) | 次态 \(Q_2^{+} Q_1^{+} Q_0^{+}\) |
|---|---|
| 000 | 001 |
| 001 | 010 |
| 010 | 011 |
| 011 | 100 |
| 100 | 000 |
| 101 | X X X |
| 110 | X X X |
| 111 | X X X |
- 挑出次态为 \(1\) 的行，把现态标到卡诺图中去（比如 \(Q_2+\) 为 \(1\) 时，现态为 011，即在 011 框中填 \(1\)）
- 化简卡诺图（千万记得标注无关项）
\[ \begin{array}{c@{\qquad}c@{\qquad}c} \begin{aligned} Q_2^{n+1} &= Q_1 Q_0 \\ Q_2^{n+1} &= J_2\,\overline{Q_2} + \overline{K_2}\,Q_2 \\ \Rightarrow\; J_2 &= Q_1 Q_0 \\ K_2 &= \overline{Q_1 Q_0} \end{aligned} & \begin{aligned} Q_1^{n+1} &= Q_1 \overline{Q_0} + \overline{Q_1} Q_0 \\ Q_1^{n+1} &= J_1\,\overline{Q_1} + \overline{K_1}\,Q_1 \\ \Rightarrow\; J_1 &= Q_0 \\ K_1 &= Q_0 \end{aligned} & \begin{aligned} Q_0^{n+1} &= \overline{Q_2}\,Q_0 \\ Q_0^{n+1} &= J_0\,\overline{Q_0} + \overline{K_0}\,Q_0 \\ \Rightarrow\; J_0 &= \overline{Q_2} \\ K_0 &= 1 \end{aligned} \end{array} \]
- 接着把空状态代入以上方程解X（确保自启动）
- 然后代入所要用的触发器表达式解未知数
用D触发器呢？
\[ \begin{array}{c@{\qquad}c@{\qquad}c} \begin{aligned} Q_2^{n+1} &= D_2 \\ D_2 &= Q_1 Q_0 \end{aligned} & \begin{aligned} Q_1^{n+1} &= D_1 \\ D_1 &= Q_1 \overline{Q_0} + \overline{Q_1} Q_0 \end{aligned} & \begin{aligned} Q_0^{n+1} &= D_0 \\ D_0 &= \overline{Q_2}\, Q_0 \end{aligned} \end{array} \]
