9 、排列

next-permutation函数应用📌

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100]={1,2,3,4,};
int main(){
    do{
        for(int i=0;i<4;i++){
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+4));
}
/*函数功能：
    将当前序列重排为下一个字典序的排列
    如果存在下一个排列，返回true
    如果当前已是最后一个排列，返回false并重排为最小排列
    如果要生成所有排列，初始序列必须是最小的排列（升序排列）
 */

例题📌

e.g.16 # [NOIP2004 普及组] 火星人📌

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 \(1,2,3,\cdots\)。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 \(1,2,3,4\) 和 \(5\)，当它们按正常顺序排列时，形成了 \(5\) 位数 \(12345\)，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 \(5\) 位数 \(12354\)，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 \(54321\)，在所有能够形成的 \(120\) 个 \(5\) 位数中，\(12345\) 最小，它表示 \(1\)；\(12354\) 第二小，它表示 \(2\)；\(54321\) 最大，它表示 \(120\)。下表展示了只有 \(3\) 根手指时能够形成的 \(6\) 个 \(3\) 位数和它们代表的数字：

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

共三行。
第一行一个正整数 \(N\)，表示火星人手指的数目（\(1 \le N \le 10000\)）。
第二行是一个正整数 \(M\)，表示要加上去的小整数（\(1 \le M \le 100\)）。
下一行是 \(1\) 到 \(N\) 这 \(N\) 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

\(N\) 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

样例

样例输入

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样例输出

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提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(N \le 15\)。

对于 \(60\%\) 的数据，\(N \le 50\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(N \le 10000\)。

noip2004 普及组第 4 题

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    int M;
    cin >> N >> M;
    int arr[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    //写入，然后next_permutation至M次   
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        next_permutation(arr, arr + N);
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
}

e.g.17 [NOIP2002 普及组] 选数📌

题目描述

已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，以及 \(1\) 个整数 \(k\)（\(k<n\)）。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\)，\(k=3\)，\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时，可得全部的组合与它们的和为：

\(3+7+12=22\)

\(3+7+19=29\)

\(7+12+19=38\)

\(3+12+19=34\)

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：\(3+7+19=29\)。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 \(n,k\)（\(1 \le n \le 20\)，\(k<n\)）。

第二行 \(n\) 个整数，分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)（\(1 \le x_i \le 5\times 10^6\)）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例

样例输入

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4 3
3 7 12 19

样例输出

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提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int b[100];
bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}


int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = n; i >= n - k + 1; i--) {
        b[i] = 1;
    }
    do {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (b[i] == 1) {
                sum += a[i];
            }

        }
        if (isPrime(sum)) {
                ans++;
            }
    }while(next_permutation(b + 1, b + n + 1));
    cout << ans;
}